Exercice 3 (20 points) Une collectionneuse compte ses cartes Pokémon afin de les revendre. Elle possède 252 cartes de type « feu » et 156 cartes de type « terre

Bonjour,

1)

252/2 =126

126/2 =63

63/3 = 21

21/3 = 7

=> 2² *3² *7  (proposition 3)

156/2 =78

78/2 =39

39/3 = 13

=>2² *3*13

2)

a)

252 /36 = 7,1111

donc, non,  il lui en resterait

b)

252 et 156:

en commun : 2² *3  => 12
Donc 12 maximum

c)

252/ 12 => 21 cartes de feu

156/12 => 13 cartes de terre

3)

total cartes:

252+ 156 =408

156/408 = 78/ 204= 39/ 102 = 13/ 34

bonjour

1. a. Parmi les trois propositions suivantes, laquelle correspond à la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 252 : Proposition 1 :  2² × 9 × 7              9 n'est pas premier

Proposition 2 : 2×2×3×21              21 n'est pas premier

Proposition 3 : 2² × 3² × 7    

               c'est la proposition 3

b) Donner la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 156.

 156 = 2 x 78 = 2 x 2 x 39 = 2 x 2 x 3 x 13

                   156 = 2² x 3 x 13

2. Elle veut réaliser des paquets identiques, c'est à dire contenant chacun le même nombre de cartes « terre » et le même nombre de cartes « feu » en utilisant toutes ses cartes.

a. Peut-elle faire 36 paquets ?

       252 = 36 x 7

       156 = 36 x 4 + 12

non, il lui resterait 12 cartes de type "terre"

b. Quel est le nombre maximum de paquets qu'elle peut réaliser ?

            252 = 2² × 3² × 7  

            126 = 2² x 3 x 13

 le PGCD de ses deux nombres est  2² x 3 = 12

              maximum de paquets 12

c. Combien de cartes de chaque type contient alors chaque paquet ?

   252 = 2² × 3² × 7  = (2² x 3) x (3 x 7)

                                 = 12 x 21

    126 = 2² x 3 x 13 = (2² x 3) x 13

                                = 12 x 13

dans chaque paquet :

21 cartes de feu et 13 cartes de terre

3. Elle choisit une carte au hasard parmi toutes ses cartes. On suppose les cartes indiscernables au toucher. Calculer la probabilité que ce soit une carte de terre

il y a au total  252 + 156 = 408 cartes

parmi ces 408 cartes il y a 156 cartes de terre

  probabilité :  156/408 = 39/102       en simplifiant par 4

                                      =  13 / 34       en simplifiant par 3