2. Un espace désertique gagne du terrain à raison de 8% par an. Aujourd'hui, en juillet 2022, il est à 3 hectares. a) Quelle sera sa surface en juillet 2023 ? b

Bonjour !

Merci de penser à la politesse lorsque tu poses une question.

a) Une augmentation de 8% reviens à multiplier par [tex](1 + \frac{8}{100} )[/tex], soit par 1.08.

En juillet 2023 :

[tex]3 \times 1.08 = 3.24[/tex]

Sa surface sera de 3.24 hectares.

b) Pour connaître sa surface dans 5 ans, on multiplie par 1.08 5 fois, soit par 1.08⁵.

[tex]1.08 {}^{5} \times 3 \approx4.41[/tex]

Sa surface sera d'environ 4.41 hectares dans 5 ans.

c) On note n le nombre d'années.

On veut savoir dans combien d'années la surface aura doublée, donc dans combien d'années la surface actuelle sera multipliée par 2.

On peut résoudre l'équation [tex] {1.08}^{n} = 2[/tex]

[tex] ln(1.08 {}^{n} ) = ln(2) \\ n \: ln(1.08) = ln(2) \\ n = \frac{ ln(2) }{ ln(1.08) } \\ n \approx9[/tex]

La surface du champ sera doubler dans 9 années.

Bonne journée