domaine de definition de cette fonction avec explication svp [tex] \frac{ {e}^{x} }{ {e}^{x} - x} [/tex]
Mathématiques
ilhambeid44
Question
domaine de definition de cette fonction avec explication
svp
[tex] \frac{ {e}^{x} }{ {e}^{x} - x} [/tex]
svp
[tex] \frac{ {e}^{x} }{ {e}^{x} - x} [/tex]
2 Réponse
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1. Réponse samicr78
Ici il faut vérifier les condition d’existence
La seule a vérifié est que le dénominateur doit être différent de 0
e^x-x=!0
e^x=!x
Toujours vrai donc le dénominateur ne s’annule pas
Le domaine est donc R -
2. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ e^x - x doit ne pas être nul :
il faut donc e^x ≠ x
ce qui est TOUJOURS vérifié
d' où Domaine de définition = IR .
■ dérivée f ' (x) :
f ' (x) = (e^x - x)*e^x - e^x(e^x - 1) / (e^x - x)²
= e^x(1 - x) / (e^x - x)²
cette dérivée est nulle pour x = 1
négative pour x > 1
■ tableau :
x --> - ∞ -0,567 0 0,26 1 2,54 + ∞
f ' (x) --> positive 0 négative
f(x) --> 0+ 0,5 1 1,25 1,582 1,25 1+
( valeurs arrondies en italique ☺ )