Salut, aidezzz moi svppp, c’est pour demain je suis en RETARD,

Je n'ai pas pu trouver les autres. Désolé

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

dans l'énoncé, la charpente est symétrique par rapport à la poutre [CD]

sur la figure cela veut dire que :

[CD] est l'axe de symétrie du triangle ABC  donc on en déduit que :

Le triangle ABC est un triangle isocèle en C

Le segment [CD] est a la fois hauteur, médiane, bissectrice et médiatrice

du segment [AB] dans le triangle ABC

Ainsi on a donc :

AB = 9 m

et D milieu [AB] et on a donc AD = DB = 4,5 cm

On constate que :

AH = HE = ED = DF = FG = GB = 9/6 = 1,5 m

On sait aussi que l'angle DAC = 25°

A partir de ces précisions, on va répondre aux différentes affirmations

1) La hauteur CD mesure 2,10 m

dans le triangle ACD rectangle en D, on a

AD = 4,5 m et angle DAC= 25°

D'après la formule de la tangente d'un angle, on sait que :

tan(angle) = coté opposé / coté adjacent

Dans le triangle ACD rectangle en D, on a

angle DAC = 25°

coté opposé = CD

coté adjacent = AD = 4,5 m

on a donc

tan(angle DAC) = CD/AD

On cherche CD

donc CD = AD × tan(angle DAC)

or

angle DAC = 25° et AD = 4,5 m

donc application numérique

CD = tan (25°) × 4,5

CD ≈ 2,10 m arrondi  au centième près

2) La longueur AC = 4,97m

Dans le triangle DAC rectangle en D, on sait que

AD = 4,5 m et CD = 2,1 m

D'après le théorème de Pythagore, on a

DA² + CD² = AC²

or AD = 4,5 m et CD = 2,1 m

donc application numérique

AC² = 4,5² + 2,1²

AC² = 20,25 + 4,41

AC² = 24,66

AC = √24,66

AC ≈ 4,97 m arrondi au centième près

3) La longueur DI = 1,40 m

On sait d'après l'énoncé que les droites (HI) et (AC) sont parallèles

On sait aussi que DH =3m et DA = 4,5 m et DC = 2,10 m

Dans les triangles DCA et DIH, le points D,I,C et D,H,A sont alignés

D'après le théorème de Thalès, on a

DC/DI = CA/HI = AD/DH

or DH =3m et DA = 4,5 m et DC = 2,10 m

donc application numérique

2,1/DI = 4,5/3 = 1,5

on cherche DI

DI = 2,1/1,5

DI = 1,40 m

4) La longueur HI = 3,31 m

Dans le triangle DHI rectangle en H, on a

HD  = 3 m et DI = 1,40 m

D'après le théorème de Pythagore, on a

HD² + DI² = HI²

or HD  = 3 m et DI = 1,40 m

donc application numérique

HI² = 3² + 1,4²

HI² = 9 + 1,96

HI² = 10,96

HI = √10,96

HI ≈ 3,31 m arrondi au centième près

5) La longueur JD = 1,27 m sans utiliser la trigonométrie

Dans le triangle DHI rectangle en H, JD est la hauteur de ce triangle

de la base HI = 3,31 m

donc on a A = JD × HI/2

on cherche JD

donc JD = 2  × A/HI

on sait que l'aire d'un triangle est : A = b × h /2

or la base b du triangle DHI est HI et la hauteur h est JD

l'aire du triangle DIH est A = 1,4 × 3/2  = 4,2/2 = 2,1 m²

donc application numérique

JD = 2 × 2,1/3,31

JD ≈ 1,27 m arrondi au centième près