étudier l'application f définie par f(x)=|x+2|+|3-x|. résoudre pour moi svp.​

Bonsoir,

Df = IR

Pour tout x dans IR, on a :

f(1/2 - x) = |1/2 -x + 2| + |3 - 1/2 + x| = |5/2 - x| + |5/2 + x|

et f(1/2 + x) = |1/2 + x + 2| + |3 - 1/2 - x| = | 5/2 + x| + | 5/2 - x| = f(1/2 -x)

la droite x = ½ est donc un axe de symétrie de (Cf)

Sur [½ ; 3], f(x) = x + 2 + 3 - x = 5

f est donc constante sur [½ ; 3]

Sur [3 ; +∞[, f(x) = x + 2 + x - 3 = 2x - 1

f peut donc être confondue avec la fonction affine x → 2x - 1 sur cet intervalle.