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Question

*Qui peut m’aider pour cet exercice c’est pour demain.

On considère le parallélépipède rectangle ABCDEFGH. tel que :
AB=3cm; AD = 4cm et AE = 6cm
1. Calculer le volume du parallélépipède ABCDEFGH.
2.Montrer que le volume de la pyramide HABCD est V = 24cm³
3. Montrer que BD = 5cm
4.Sachnt que DD'=4cm, Calculer HB et B'D'
5 La pyramide HA'B'C'D' est une réduction de la pyramide
HABCD.Donner le rapport de cette réduction. Puis Calculer V'
de la pyramide HA'B'C'D'.
b Calculer l'aire du rectangle A'B'C'D'

*Qui peut m’aider pour cet exercice c’est pour demain. On considère le parallélépipède rectangle ABCDEFGH. tel que : AB=3cm; AD = 4cm et AE = 6cm 1. Calculer le

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    Bonsoir,

    1) volume du parralélipipède

    V1 = L X l X h

         = 3 X 4 X 6

         = 72 cm^3

    2) Volume pyramide = 1/3 Xaire base X hauteur

       V2 = 1/3 X 3 X 4 X 6

       V2 = 72 / 3

       V2 = 24 cm^3

    3) Théorème de Pythagore BD² = AB² + AD²

                                  = 4² + 3²

                                  = 16 + 9

                                  = 25

                         BD = rac 25 = 5 cm

    4)  Théorème de Pythagore HB² = HD² + DB²

                                  = 6² + 5²

                                  = 36 + 25

                                  = 61

                         HB = rac 61 = 7,8 cm

    Théorème de Thalès

    HD / HD' = BD / B'D'

    6 / 2 = 5 / B'D'

    B'D' = 5/3

    5)

    a) Rapport de la réduction k = HD' / HD = 2 / 6 = 1 / 3

    Lorsque les longueurs sont multipliées par k ; les volumes sont multipliés par k^3 soit (1/3)^3 = 1/27

    V' = V X 1/27

    V'  = 24/27 = 8/9

    V' = 0,89 cm^3

    b) Les aires sont multipliées par k² = (1/3)² = 1/ 9

    aire (A'B'C'D') = Aire (ABCD) X 1/9

                            = 12 X 1/9

                            = 12/9 = 4/3

                            = 1,33 cm²

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