s'il vous plaît ! je ne comprends pas comment retrouver la formule d'une fonction affine en connaissant 2 images... j'ai compris comment trouver a mais je ne co

Réponse :

Explications étape par étape :

Soit f(x1) et f(x2) connu

1err méthode

f(x) = ax + b

avec a  = [(fx1) - f(x2) ] / (x1 - x2)

pour trouver b on utilise le fait que le point A (x1 , f(x1)  (ou B (x2) , f(x2))  appartient à la droite représentant la fonction

ce qui donne f(x1) = ax1 + b

soit ax1 + b = f(x1)

et donc b = f(x1) - ax1

(ou b = f(x2) - ax2 si on prend la 2eme image)

2eme méthode

On peut aussi trouver a et b en résolvant le système

ax1 + b = f(x1)

ax2 + b = f(x2)

Exemple : déterminons la fonction affine tels que

f(1) = -1 et f(2) = 10

1ere méthode

Déterminons a

a = (-1 - 10 ) ( 1 - 2) = (-11) / (-1) = 11

b= f(1) - 11X(1) = -1 - 11 = -12

(on peut vérifier avec la 2eme valeur b = f(2) - 11X 2= 10 -22 = -12

donc f(x) = 11x - 12

2eme méthode

f(x) = ax + b

donc doit résoudre le système

a + b = -1

2a + b = 10

Pour enlever b on soustrait les deux équations

a - 2a = -1 - 10

-a = -11

a = 11

on rmplace par exemple dans la 1ere équation

11 + b = -1

b = -1 - 11

b = -12

et donc f(x) = 11x - 12