Bonjour pourriez-vous m’aider s’il vous plaît merci. On considère la fonction f définie par : f(x) = 1/√x a) Déterminez l’ensemble de définition Df de la foncti

Réponse :

On considère la fonction f définie par : f(x) = 1/√x

a) Déterminez l’ensemble de définition Df de la fonction f.

     il faut que  x > 0   ⇔ Df = ]0 ; + ∞[  

b) Dressez les tableaux de signe et de variations de f .

tableau de signe de f

x      0                      + ∞

f(x)                +

la fonction f est une fonction inverse de √x  qui est dérivable sur Df

et sa dérivée  f ' est  f '(x) = (1/u)' = - u'/u² = - 1/2x√x

puisque  x > 0 et √x > 0  donc 2 x√x > 0  et - 1 < 0  donc  f '(x) < 0

tableau de variations de f  sur  Df

        x    0                            + ∞

     f (x) + ∞ →→→→→→→→→→→  0

                   décroissante

c) Donnez le minimum et le maximum de la fonction f sur l’intervalle { 1/9 ; 4 ]

f(1/9) = 1/√(1/9) = 1/1/√9 = 1/1/3 = 3  maximum

f(4) = 1/√4 = 1/2   minimum

Explications étape par étape :