EXERCICE 26 Soit f la fonction numérique définie sur R par : f ( x ) = x² - 4x + 3 1 ) Dresser le tableau de variations de f . 2 ) Soit ( C , ) la courbe représ

Bonjour,

C'est quand même mieux avec un bonjour, une demande d'aide, un énoncé plus clair et un merci.

Enoncé:

Soit f la fonction numérique définie sur IR par : f(x) = x² - 4x + 3

1 ) Dresser le tableau de variations de f.

2 ) Soit (Cf) la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé ( 0 ; i ; j )

a ) Déterminer les points d'intersection de la courbe (Cf) avec les axes du repère.

b ) Tracer la courbe (Cf)

c ) Déterminer graphiquement f ( [ 0 ; 2 ] )

d ) Résoudre graphiquement l'inéquation : f ( x ) ≥ 0

3 ) On considère la fonction g définie sur R par : g(x) = x² - 3x + 2

a ) Étudier la parité de la fonction g

b ) Il y a une erreur dans l'énoncé puisque f(x) = g(x) n'est pas vraie pour tout x

je vous invite à reposter la question 3

On a f(x + ½) = g(x) - 3/4

(Cg) est donc une translation de (Cf) par le vecteur (-1/2 ; 3/4)

(courbe rouge)

Cela permet de déduire les caractéristiques de g.

Réponse:

1 ) On a Df = IR et f continue sur Df car polynôme de 2e degré.

f'(x) = 2x - 4

f'(x) = 0 ⇔ 2x - 4 = 0 ⇔ x = 2

x___|-∞____2____+∞|

f'(x)_|__-___0___+__|

f___|Décr._ -1 _Crois. |

on note que f(2) = -1

2 ) a) On a f(0) = 2, (Cf) ∩ (O ; i) = {M(0 ; 2)}

f(x) = 0 ⇔ x² - 4x + 3 = 0

⇔ x² - 2 * x * 2 + 2² = 1

⇔ (x - 2)² = 1

⇔ x - 2 = -1 ou x - 2 = 1

⇔ x = 1 ou x = 3

D'où (Cf) ∩ (O ; i) = {A(1 ; 0) ; B(3 ; 0)}

b ) voir pièce-jointe (courbe verte).

c ) f est strictement décroissante sur [0 ; 2], d'où f([0;2]) = [f(2) ; f(0)] = [-1 ; 3]

d ) f(x) ≥ 0 ⇔ x ∈ ]-∞ ; 1] U [3 ; +∞[