Bonjour , pouvez vous m aider. Pourquoi un quadrilatère possédant des diagonales qui se coupent en leur milieu est un parallélogramme ?

Bonsoir,

Soit [AC] et [BD] deux segment qui se croisent en leur milieu O (comme indiqué sur le dessin)

Les angles AOB et COD sont opposés par le sommet donc égaux.

De plus on a OA = OC et OB = OD

Les triangles OAB et OCD sont donc égaux

On a donc AB = CD, OAB = OCD et ABO = CDO

Or OAB = OCD implique que (AB) // (CD) car ces deux angles sont alternes internes.

On montre de même (BOC et DOA sont égaux) que (BC) // (AD) avant de conclure que ABCD est un parallélogramme.