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Question

Le triangle ABC est tel que AB = 3,9 cm,
AC=5,2 cm et BC = 6,5 cm.

H est le pied de la hauteur issue de A.



a. Démontre que le triangle ABC est rectangle.

b. Calcule la valeur arrondie au degré près
de l'angle ACB.

c. Calcule la valeur arrondie au mm près
de la longueur HC.

d. Déduis-en la valeur arrondie au mm près
de la longueur AH.
Le triangle ABC est tel que AB = 3,9 cm, AC=5,2 cm et BC = 6,5 cm. H est le pied de la hauteur issue de A. a. Démontre que le triangle ABC est rectangle. b. Cal

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    a ) BC² = 6,5² = 42,25

    AB² + AC² = 5,2² + 3,9² = 27,04 + 15,21 = 42.25

    BC² =AB² + AC²

    D'après la réciproque du théorème de Pytuagore, le triangle ABC est rectangle en A

    b) cosACB = AC / BC = 5,2 / 6,5 = 0,8

    ABC = arc cos 0,8 = 37 ° ( arrondi au degré près)

    c) Dans le triangle AHC rectangle en H

    cos ACB = HC / AC

    0,8 = HC / 3,9

    HC = 0,8 X 3,9

    HC = 3,1 cm ( arrondi au mm près)

    d) Théorème de pythagore dans le triangle AHC rectangle en H

    AH² =  AC² - HC²

           = 3,9² - 3,1²

            = 5,6

    AH = rac 5,6

    AH = 2 ,4 cm

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