5- L'entier 8x10^n admet 154 diviseurs,quelle est la valeur de n ?​

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

154=2*7*11

[tex]8*10^n=2^3*2^n*5^n=2^{(3+n)}*5^n\\\\Le \ nombre\ de \ diviseurs\ de\ 8*10^n\ est\ donc\ (3+n+1)*(n+1)=(n+4)*(n+1)\\\\(n+4)(n+1)=154\\\\n^2+5n-150=0\\n=10\ ou\ n=-15\ (exclu)\\[/tex]

n=10

Autre méthode: un tableur