f une fonction définie dans IR telle que pour tous réels x, y, f(x + y) = f(x)f(y). On admet que f est dérivable dans IR. 1) Montrer que f(0) = 0 ou f(0) = 1
Mathématiques
blackpinkblog15
Question
f une fonction définie dans IR telle que pour tous réels x, y, f(x + y) = f(x)f(y). On admet que
f est dérivable dans IR.
1) Montrer que f(0) = 0 ou f(0) = 1
1 Réponse
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1. Réponse Skabetix
Bonjour,
1) pour que cela soit vrai, on considère x = 0, y = 0
f(0) = f(0)f(0)
f(0) = (f(0))²
soit X = X² → x = 0 ou x = 1
donc f(0) = 0 ou f(0) = 1