Svp aidez moi pour ces exos de maths. MERCI :)​

Bonsoir,

On considère le système suivant :

[tex]\left \{\begin{array}{rcl}-7x+10y=-125 \\10x-5y=95\end{array}\right.[/tex]

Résolvons-le :

• Isolons une variable, ici [tex]x[/tex], dans la seconde ligne :

[tex]\left \{\begin{array}{rcl}-7x+10y=-125 \\10x=95+5y\end{array}\right.[/tex]

[tex]\left \{\begin{array}{rcl}-7x+10y=-125 \\\\x=\dfrac{95+5y}{10} \end{array}\right.[/tex]

[tex]\left \{\begin{array}{rcl}-7x+10y=-125 \\\\x=\dfrac{5(19+y)}{5\times 2} \end{array}\right.[/tex]

[tex]\left \{\begin{array}{rcl}-7x+10y=-125 \\\\x=\dfrac{19+y}{2} \end{array}\right.[/tex]

• Dans la première, on remplace [tex]x[/tex] par l'égalité que l'on a trouvé :

[tex]\left \{\begin{array}{rcl}-7\times\dfrac{19+y}{2} +10y=-125 \\\\x=\dfrac{19+y}{2} \end{array}\right.[/tex]

• On simplifie :

[tex]\left \{\begin{array}{rcl}-7\times(\dfrac{19}{2} +\dfrac{y}{2}) +10y=-125 \\\\x=\dfrac{19+y}{2} \end{array}\right.[/tex]

[tex]\left \{\begin{array}{rcl}-\dfrac{133}{2}-\dfrac{7y}{2} +\dfrac{20y}{2} =-\dfrac{250}{2} \\\\x=\dfrac{19+y}{2} \end{array}\right.[/tex]

[tex]\left \{\begin{array}{rcl}\dfrac{13y}{2} =-\dfrac{250}{2} +\dfrac{133}{2}\\\\x=\dfrac{19+y}{2} \end{array}\right.[/tex]

[tex]\left \{\begin{array}{rcl}\dfrac{13y}{2} =-\dfrac{117}{2} \\\\x=\dfrac{19+y}{2} \end{array}\right.[/tex]

[tex]\left \{\begin{array}{rcl}y} =-\dfrac{117}{2}\times \dfrac{2}{13} \\\\x=\dfrac{19+y}{2} \end{array}\right.[/tex]

[tex]\left \{\begin{array}{rcl}y} =-9 \\\\x=\dfrac{19+y}{2} \end{array}\right.[/tex]

• On trouve alors [tex]x[/tex] :

[tex]\left \{\begin{array}{rcl}y} =-9 \\\\x=\dfrac{19-9}{2} \end{array}\right.[/tex]

[tex]\left \{\begin{array}{rcl}y} =-9 \\\\x=5 \end{array}\right.[/tex]

D'où [tex]\mathcal{S}=\{(5;-9)\}[/tex]

En espérant t'avoir aidé.