Mathématiques

Question

Exercice 4.
SABCD est une pyramide de sommet S ayant pour base le rectangle ABCD.
Les faces latérales SAB, SAD et SDC sont des triangles rectangles.
AD=AS = 3 cm et SB = 7 cm.
1. Le patron de cette pyramide a été commencé ci-après.
Il manque la face SBC. La construire.
2. Montrer que SD=3√2 cm.
3. Sachant que SC=√58 cm,
prouver que le triangle SBC est rectangle en B.
D
Exercice 4. SABCD est une pyramide de sommet S ayant pour base le rectangle ABCD. Les faces latérales SAB, SAD et SDC sont des triangles rectangles. AD=AS = 3 c

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1 Réponse

  • Explications étape par étape :

    EX4

    2

    Théorème de Pythagore

    SD² = SA² + AD²

        SD² = 3² + 3²

    ⇔ SD² = 18

    ⇔ SD = +-√18

    On retient la valeur positive car c'est une longueur

    SD = √18 cm

    SD = [tex]\sqrt{2*3^{2} }[/tex]

    SD = 3√2 cm

    3

    Réciproque du théorème de Pythagore

    Si  BC² + BS² = SC² alors le triangle SBC est rectangle en B.

    ABCD est un rectangle

    AD = BC = 3 cm

    BC² + BS² = 3² + 7² = 58

    SC² = √58² = 58

    Le triangle SBC est rectangle en B.

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