La longueur d'un rectangle mesure 9 mètres de plus que sa largeur. Si on augmente sa longueur de 3 mètres et si on diminue sa largeur de 5 mètres, son aire dimi

Bonjour,

l = x

L = x+9

aire:

x(x+9) = x² +9x

l = x-5

L = x+9+3

Aire = (x-5) ( x+12)

= x²  +12x -5x -60

= x² +7x -60

x²  +7x -60 = x² +9x - 116

116 -60 =  x²-x² +9x -7x

56=  2x

2x = 56

x= 56/2

x = 28

l= 28 m

L= 28+9 = 37 m

Réponse :

le rectangle initial mesurait 37 sur 28 mètres ;

   le rectangle final mesure 40 sur 23 m

Explications étape par étape :

■ rectangle initial :

   Longueur = L ; largeur = L-9 ;

   Aire = L * (L-9) = L² - 9L

■ rectangle final :

   Longueur majorée = L+3 ; largeur minorée = L - 9 - 5 = L - 14 ;

   nouvelle Aire = (L+3)(L-14) = L² - 11L - 42

■ reste à résoudre cette équation :

   L² - 9L -116 = L² - 11L - 42

          2L        = 116 - 42

          2L        = 74

            L        = 37 mètres !      

■ conclusion :

   le rectangle initial mesurait 37 sur 28 mètres ( Aire = 1036 m² ) ;

   le rectangle final mesure 40 sur 23 m ( Aire = 920 m² ) .