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Question

bonsoir

Zoé cherche à trouver un nombre de départ pour lequel les deux programmes de calcul donnent le même résultat. Pour cela, elle appelle x le nombre choisi au départ et exprime le résultat de chaque programme de calcul en fonction de x

a. Montrer que le résultat du programme A en fonction de x peut s'écrire sous forme développée et réduite : x² - 6x +9

b. Écrire le résultat du programme B en fonction de x.

c. Existe-t-il un nombre de départ pour lequel les deux programmes donnent le même résultat ? Si oui, lequel ?​
bonsoir Zoé cherche à trouver un nombre de départ pour lequel les deux programmes de calcul donnent le même résultat. Pour cela, elle appelle x le nombre choisi

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1 Réponse

  • Bonsoir !

    a)

    • Choisir un nombre : [tex]x[/tex]
    • Soustraire 3 : [tex]x - 3[/tex]
    • Calculer le carré du résultat obtenu : [tex](x - 3) {}^{2} [/tex]

    On peut maintenant développer cette expression à l'aide de l'identité remarquable [tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]

    On a donc

    [tex](x - 3) {}^{2} = {x}^{2} - 6x + 9[/tex]

    Le résultat du programme A en fonction de [tex]x[/tex] peut s'écrire : [tex] {x}^{2} - 6x + 9[/tex] .

    b)

    • Choisir un nombre : [tex]x[/tex]
    • Calculer le carré de ce nombre : [tex] {x}^{2} [/tex]
    • ajouter le triple du nombre de départ : [tex] {x}^{2} + 3x[/tex]
    • Ajouter 7 : [tex] {x}^{2} + 3x + 7[/tex]

    Le résultat du programme B en fonction de x peut s'écrire : [tex] {x}^{2} + 3x + 7[/tex] .

    c) On doit résoudre l'équation suivante :

    [tex] {x}^{2} - 6x + 9 = {x}^{2} + 3x + 7 [/tex]

    [tex] - 6x + 9 = 3x + 7 \\ - 9x + 9 = 7 \\ - 9x = - 2 \\ x = \frac{2}{9} [/tex]

    Oui, il faut choisir [tex]x = \frac{2}{9} [/tex]

    pour que les deux programmes donnent le même résultat.

    Bonne soirée

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