Bonjour, je suis en terminal S SI et j'ai quelques problème avec la récurrence ... voici un exo' pour m’aider a comprendre merci . On considère les suites (Un)
Mathématiques
keitsu
Question
Bonjour, je suis en terminal S SI et j'ai quelques problème avec la récurrence ...
voici un exo' pour m’aider a comprendre merci .
On considère les suites (Un) et (Vn) définies pour tout n ∈ N par U0 = 2 , Vn = [tex] \frac{2}{Un} [/tex] et Un+1 = [tex] \frac{Un - Vn}{2} [/tex].
Démontrer par récurrence que les suites (Un) et (Vn) sont majorées par 2 et minorées par 1.
( si y a des règles, marquer les si vous pouvez, Merci d'avance)
voici un exo' pour m’aider a comprendre merci .
On considère les suites (Un) et (Vn) définies pour tout n ∈ N par U0 = 2 , Vn = [tex] \frac{2}{Un} [/tex] et Un+1 = [tex] \frac{Un - Vn}{2} [/tex].
Démontrer par récurrence que les suites (Un) et (Vn) sont majorées par 2 et minorées par 1.
( si y a des règles, marquer les si vous pouvez, Merci d'avance)
1 Réponse
-
1. Réponse caylus
Bonjour,
Si 1<=Un<=2 alors
a)
1>=1/Un>=1/2
=>2>=2/Un>=1
=>1<=Vn<=2
b)
1<=Un<=2
1<=Vn<=2
=>2<=Un+Vn<=4
=>1<=(Un+Vn)/2<=2
=>1<=Un+1<=2
(Un) est majorée par 2 et minorée par1
Donc (Vn) aussi.Autres questions