Bonjour, pouvez vous m’aider svp . Merci à tous ceux qui m’aideront !

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

u²=(2)²+(-3/2)²=4+9/4=(16+9)/4=25/4

||u||=√25=5

2)

Les vecteurs AB et u sont colinéaires donc :

AB=k*u qui donne :

AB²=k²*u²

25=k²*25/4

k²=4

k=-2 ou k=2

3)

Avec k=2 :

AB=2u

AB(4;-3)

Mais avec B(x;y) , on a :

AB(x-2;y-3)

Donc :

x-2=4 et y-3=-3

x=6 et y=0

B(6;0)

Avec k=-2 :

AC=-2u avec u(2;-3/2)donne :

AC(-4;3)

Mais avec B(x;y) , on a :

AC(x-2;y-3)

Donc :

x-2=-4 et y-3=3

x=-2 et y=6

C(-2;6)

4)

On

vect BD(-4-6;-5-0)

BD(-10;-5) ou BD(2;1)

(BD) ==>ax+by+c=0

Comme BD(2;1) , alors :

-b=2 donc b=-2

a=1

(BD)==>x-2y+c=0

Passe par B(6;0) donc :

6+0+c=0 ==> c=-6

(BD) ==>x-2y-6=0

vect CD(-2;-11) ou CD(2;11)

donc :

b=-2 et a=11

(CD) ==>11x-2y+c=0

Passe par C(-2;6) :

11(-2)-2(6)+c=0

c=34

(CD) ==> 11x-2y+34=0

5)

On a :

BC(-8;6) donc BC²=64+36=100

BD(-10;-5) donc BD²=100+25=125

CD(-2;-11) donc CD²=4+121=125

Donc :

Mesure BD=mesure CD.

Le triangle BCD est isocèle en D.

Le point A est le milieu de la base [BC].