Bonjour/Bonsoir je suis en seconde et j’aurais besoin d’aide svp. Merci d’avance.

Bonjour

voir pièce jointe pour tableau.

b) la conjecture :

il semblerait que :

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = (n^2 + 3n + 1)^2

c) developper :

n(n + 1) = n^2 + n

(n + 2)(n + 3) = n^2 + 3n + 2n + 6 = n^2 + 5n + 6

(n^2 + n)(n^2 + 5n + 6)

= n^4 + 5n^3 + 6n^2 + n^3 + 5n^2 + 6n

= n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n

(n^2 + 3n + 1)(n^2 + 3n + 1)

= n^4 + 3n^3 + n^2 + 3n^3 + 9n^2 + 3n + n^2 + 3n + 1

= n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n + 1

on a donc :

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = (n^2 + 3n + 1)^2