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Question

ABCD est un parallélogramme, I et J sont respectivement les milieux des deux segments [DC] et [BC]. La droite (IJ) coupe (AB) et (AD) respectivement aux points E et F. • Montrer que: 2vectAF + 2vectAE = 3vectAC​
ABCD est un parallélogramme, I et J sont respectivement les milieux des deux segments [DC] et [BC]. La droite (IJ) coupe (AB) et (AD) respectivement aux points

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour, dessine un parallélogramme ABCD avec A en bas à gauche et B

    en bas à droite et place toi dans le repère (A; vecAB; vecAD)

    Explications étape par étape :

    Les triangles CIJ; BEJ, et  DFI sont égaux (facile à démontrer )donc

    BE=(1/2)AB et DF=(1/2)AD

    coordonnées des points

    A(0; 0),  C(1; 1) ,   E(3/2; 0)et F(0; 3/2)

    les coordonnées des vecteurs sont

    vecAC (1; 1) ,vecAE (3/2; 0)  vecAF(0; 3/2)

    les coordonnées de 2vecAE+2vecAF sont 2*(3/2)+2*0=3 et 2*0+2*(3/2)=3

    les coordonnées du vec2(AE+AF)sont (3; 3)

    les coordonnées du vec3AC sont (3;3)

    Conclusion 2vecAE+2vecAF=3vecAC

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