exercice 49 équations 4ème / svp j'ai pas compris

BONSOIR

Q1

a) aire A1 de la partie colorée verte

la figure est un rectangle

aire d'un rectangle L x l

ici L = 300 - x et l = 150

donc aire verte → A1 =  (300 - x) × 150

                          → A1 =  45 000 - 150x

b) aire A2 partie violette

la figure :

un rectangle de longueur 300 et de largeur 200 - x

→ 300 × ( 200 - x)

à laquelle on ajoute l'aire du petit rectangle de longueur 30 et de largeur x

→ 30 × x

donc aire de cette figure :

⇒ A2 = 300 × (200 - x) + 30x

⇒ A2 = 60 000 - 300x + 30x

⇒ A2 = 60 000 - 270x

c) déterminer x pour que A1 = A2

⇒ 45 000 - 150x = 60 000 - 270x

→ on résout l'équation pour trouver x

⇒ 270x - 150x = 60 000 - 45 000

⇒ 120x = 15 000

⇒ x = 15 000 /120

⇒ x = 125

pour x = 125 les deux aires sont égales

on vérifie :   45 000 - 150 x 125 = 26 250

                   60 000 - 270 x 125 = 26 250

Q2)

• périmètre P1 figure  verte

P1 =  2 × (150 + 300 - x)

P1 = 2 × (450 - x)

P1 = 900 - 2x

• périmètre P2 figure violette

P2 = 300 + 200 + 30 + x + (300 - 30) + (200 - x)

P2 = 530 + x + 270 + 200 - x

P2 = 530 + 270 + 200 + x - x

P2 = 1000

• pour quelle valeur de x  → P1 = 0,75 × P2

→ 900 - 2x = 0,75 × 1000

⇒ 2x = 900 - 750

⇒ 2x = 150

⇒ x = 150/2

⇒ x = 75

si x = 75 → P1 = 0,75 × P2

• on vérifie

P1 = 900 - 2x → avec x = 75

⇒ P1 = 900 - 2 × 75

⇒ P1 = 900 - 150

⇒ P1 = 750 = 0,75 × P2 ( avec P2 = 1000)

bonne nuit