Sujet 5: 1) Un nombre de deux chiffres est tel qu'en le diminuant de 9, on obtient le nombre renversé. La somme de ce dernier et du nombre original est 165. Que

Réponse:

165-9=156

156÷2=78

78+9=87

87+78=165

le nombre original est 87

x chiffre  des unités et y chiffres des dizaines

( x et y compris entre 0 et 9)

On a le système

x +10y - 9 =10x +y

10x +y + x +10y = 165

soit 9x - 9y = -9

       11x + 11y = 165

soit encore

             x - y = -1

             x + y = 15

On  additionne

               2x = 14

                x = 7 et donc y = 8

Le nombre de départ est donc 87

Vérification

nombre depart - 9 = 87 - 9 = 78

nombre inversé 87

Somme des deux nombres : 78 +87= 165