Problème : L'abonnement que Marc utilise pour son GSM comprend un montant fixe et un montant proportionnel à la durée de connexion. En avril, Marc a payé 18,5 €
Mathématiques
assia280812
Question
Problème : L'abonnement que Marc utilise pour son GSM comprend un montant fixe et un
montant proportionnel à la durée de connexion. En avril, Marc a payé 18,5 € pour une
connexion de 70 minutes. En mai, il a payé 21 € pour une connexion de 120 minutes.
) Combien paiera-t-il en juin sachant qu'il a téléphoné pendant une durée de 72 minutes ?
) Quel est le montant fixe à payer chaque mois pour son abonnement ?
re 5
montant proportionnel à la durée de connexion. En avril, Marc a payé 18,5 € pour une
connexion de 70 minutes. En mai, il a payé 21 € pour une connexion de 120 minutes.
) Combien paiera-t-il en juin sachant qu'il a téléphoné pendant une durée de 72 minutes ?
) Quel est le montant fixe à payer chaque mois pour son abonnement ?
re 5
1 Réponse
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1. Réponse Mozi
Bonjour,
Le montant à payer peut être modélisé par une fonction affine f(x) = ax + b
avec :
b = montant fixe mensuel.
a = prix par minute
x la durée des appels (en minutes)
======
sans aucun appel (x = 0), Marc doit payer f(0) = 0 * x + b = b
pour une minute, il doit payer b + 1 * a
pour deux minutes, il doit payer b + 2 * a
...
======
On a f(70) = 18,5 et f(120) = 21
Soit 70a + b = 18,5 et 120a + b = 21
on en déduit que (120 - 70) a = 21 - 18,5 et b = 18,5 - 70 a
Soit a = 2,5/50 = 0,05 = 1/20 et b = 18,5 - 3,5 = 15
D'où f(x) = 15 + x/20
On en conclut que f(72) = 15 + 72/20 = 15 + 3,6 = 18,6
Marc doit donc payer 18,60 € en juin.
Le montant fixe à payer est b = 15 €