7. Sachant que AB = 9 cm; BC = 21 cm; CD = 11 cm; DE = 9 cm ; EF = 11 cm ; GH = 7 cm. 310 Calcule l'aire du quadrilatère BDFH​

Réponse : L'aire du quadrilatère BDFH est de 310,4 cm²

Explications étape par étape :

L'idée est ici de considérer l'aire du rectangle ACEG comme la somme des aires des triangles ABH, HGF, BCD, FED et du quadrilatère BDFH.

On a alors : Aire(ACEG)=Aire(ABH)+Aire(BCD)+Aire(HGF)+Aire(FED)+Aire(BDFH)

D'où Aire(BDFH)=Aire(ACEG)-Aire(ABH)-Aire(BCD)-Aire(HGF)-Aire(FED)

Pour calculer l'aire des triangles on utilise la formule suivante : Aire=[tex]\frac{base*hauteur}{2}[/tex]

• Aire(ABH)=[tex]\frac{13*9}{2}[/tex]=58,5cm²
• Aire(BCD)=[tex]\frac{21*11}{2}[/tex]=115,5 cm²
• Aire(DEF)=[tex]\frac{9*11}{2}[/tex]=49,5 cm²
• Pour le triangle HGF, il nous faut calculer GF : GF=GE-FE=AC-FE=AB+BC-FE=9+21-11=19 cm. Ainsi Aire(GFH)=[tex]\frac{19*7}{2}[/tex]=66,5 cm²

De plus, Aire(ACEG)=AG*AC=(13+7)*(21+9)=600 cm²

Finalement, Aire(BDFH)=600-58,5-115,5-49,5-66,5=310,4 cm²