J . Exercice 1. Place dans un repère orthonormal (O, I, J) les points A(3; 6), C(-3; 4), E(4 ; -2) et F(-1; -2). 2. Calcule les coordonnées des vecteurs AC, AE,

Explications :

Question 1)

Le schéma est en pièce jointe !

Question 2)

vectAC (-3-3 ; 4-6)

vectAC(-6 ; -2)

vectAE(4-3; -2-6)

vectAE(1 ; -8)

vectEF(-1-4 ; -2+2)

vectEF(-5 ; 0)

vectAF(-1-3 ; -2-6)

vectAF(-4 ; -8)

Question 3)

(AC) : ax + by + c = 0

or vectAC est un vecteur directeur, donc

(AC) : -2x + 6y + c = 0

or, A∈(AC), donc

en remplaçant x et y dans l'équation cartésienne de (AC) on a :

-6 + 36 + c = 0

⇔c = -30

(AC) : -2x + 6y -30 = 0

(AE) : ax + by + c = 0

or vectAE est un vecteur directeur, donc

(AE) : -8x - y + c = 0

or, A∈(AC), donc

en remplaçant x et y dans l'équation cartésienne de (AE) on a :

-24 - 6 + c = 0

⇔c = 30

(AE) : -8x - y + 30 = 0

(AF) : ax + by + c = 0

or vectAF est un vecteur directeur, donc

(AF) : -8x + 4y + c = 0

or, A∈(AF), donc

en remplaçant x et y dans l'équation cartésienne de (AF) on a :

-24 + 24 + c = 0

⇔c = 0

(AF) : -8x - y + 0 = 0

(AF) : -8x - y = 0

(EF) : ax + by + c = 0

or vectEF est un vecteur directeur, donc

(EF) : 0x + 5y + c = 0

or, E∈(EF), donc

en remplaçant x et y dans l'équation cartésienne de (EF) on a :

0 - 10 + c = 0

⇔c = 10

(EF) : 0x - y -10 = 0

(EF) : -y -10 = 0