Bonjour, pouvez vous m’aider, niveau 3ème. Sur cette figure, les mesures sont données en centimètre. Calculer la mesure des angles colorés, arrondie au degré pr

Réponse :

On est dans le cas de triangles rectangles, ce qui nous autorise l'utilisation des propriétés trigonométriques.

On rappelle les formules des cosinus, sinus et tangente :

• cos = côté adjacent / hypoténuse

• sin = côté opposé / hypoténuse

• tan = côté opposé / côté adjacent

On rappelle également que l'hypoténuse est le côté le plus long et opposé à l'angle droit.

On a donc :

      cos(B) = BC / BA

<=> cos(B) = 4 / 8.1

Par la suite, on cherche à retirer le B de la fonction cosinus afin de trouver sa valeur.

Pour cela, il faut utiliser les outils suivants :

• arc cosinus dans le cas d'un cosinus

• arc sinus dans le cas d'un sinus

• arc tangente dans le cas d'une tangente

Ici on a donc :

      cos(B) = 4 / 8.1

<=> arccos(cos(B)) = arccos( 4/8.1 ) => on applique arc cosinus de chaque côté.

<=> B = arccos( 4/8.1 ) ≈ 60°

De même pour le deuxième, on a :

      cos(F) = FH / FG

<=> cos(F) = 7.5 / 12

<=> arccos(cos(F)) = arccos( 7.5 / 12 )

<=> F = arccos( 7.5 / 12 ) ≈ 51°