Pour ses 15 ans, Arthur compte fêter son anniversaire avec huit de ses amis. Au moment de souffler les bougies et de manger le bon gâteau; il veut que tous les

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

Les verres d’Arthur ont la forme d’un cône de révolution ( comme sur le schéma ) 

la hauteur de ces verres est donc

→ h = 7cm

→ et les arêtes mesurent toutes 7,8cm 

pour résoudre ce problème , on doit calculer la contenance d’un de ces verres soit leur volume 

Le volume d’un cône de révolution est donné par la formule suivante :

• V = 1/3 x aire de la base x hauteur  

la base est un disque et l’aire d’un disque est donné par la formule :  

→ A = π × r²

.... mais on ne connait pas le rayon !

j'ai modélisé la situation sur la pièce jointe

on sait que la hauteur SO de ce cône est le segment perpendiculaire à la base issu du sommet. Le rayon d'un cône de révolution est le rayon de la base.

le triangle SOM est donc rectangle en O et la longueur

SM = 7,8cm (arête) est l'hypoténuse de ce triangle puisque située en face l'angle droit

D'après le théorème de pythagore on a:

SM² = OS² + OM²

→ avec OM rayon du cône

→ SO = 7cm hauteur du cône

→ SM = 7,8 cm arête de ce cône

on cherche donc la valeur de OM

soit OM² = SM² - OS²

      OM² = 7,8² - 7²

      OM² = 11,84

      OM = √ 11,84

      OM ≈ 3,44cm

le rayon de ce cône mesure donc 3,44cm

maintenant on peut calculer son volume :

V = 1/3 × π × r² × h

V = 1/3 × π × 3,44² ×  7

V ≈ 86,74cm³

→ 1 verre à un volume de 86,74cm³

→ 9 verres ( 8 amis + Arthur) :

  9 × 86,74 ≈ 780,7cm³ soit 78,07 cL

une bouteille de jus de pomme contient 75 cL

⇒ Pour que tous les amis d'Arthur et lui même puissent boire un verre plein de jus de pomme pétillant , Arthur devra acheter 2 bouteilles de 75cL .... pour qu'il y en ai assez pour tout le monde

voilà

bonne soirée