Bonjour pouvez vous m’aider s’il vous plaît. Exercice 3: Résoudre les problèmes suivants grâce à une équation : a- Trouver six entiers consécutifs dont la somme
Question
Exercice 3:
Résoudre les problèmes suivants grâce à une équation :
a- Trouver six entiers consécutifs dont la somme vaut 4 257.
b- L'aire d'un carré augmente de 40 cm² si l'on augmente
chacun de ses côtés de 4 cm.
Quelle est la longueur initiale d'un côté du carré ?
c- Un aquarium a la forme d'un pavé droit de longueur 60 cm,
de largeur 50 cm et de hauteur 45 cm. On y verse 90L d'eau.
Quelle va être la hauteur d'eau dans cet aquarium ?
Rappel: 1L = 1 000 cm³
d- Si l'on soustrait un même nombre au numérateur et au
dénominateur de la fraction, on obtient son inverse.
Quel est ce nombre ?
1 Réponse
-
1. Réponse slayer63
a) soit n un entier
On cherche n tel que (n-3) + (n-2) + (n-1) + n + (n+1) + (n+2) = 4257
6n - 3 = 4257
6n = 4260
n = 710
Les entiers consécutifs : 707 ; 708 ; 709 ; 710 ; 711 ; 712
707 + 708 + ... + 712 = 4257
b) Soit x le côté du carré ( en cm )
Aire = x²
On augmente l'aire de 40 cm²
x² + 40
Les côtés augmentent de 4 cm
nouveau côté = x + 4
Aire = (x+4)²
On résout
(x+4)² = x² + 40
x² + 8x + 16 = x² + 40
8x = 40 - 16 = 24
x = 3
La longueur initiale du carré est de 3 cm
verification
3² + 40 = 49
(3+4)² = 7² = 49
c) On cherche h tel que
V aquarium = L × l × h = 60 × 50 × h = 90 L = 90 000 cm³
3000h = 90 000
3h = 90
h = 30 cm
La hauteur va être de 30 cm
verification
60 × 50 × 30 = 90 000 cm³ = 90 L
d) On cherche p et q entiers ≠ 0 et p ≠ q et x le nombre qu'on retire ( x ≠ q ) tels que
[tex] \frac{p - x}{q - x} = \frac{q}{p} [/tex]
p(p-x) = q(q-x)
p² - px = q² - qx
p² - q² = px - qx
(p-q)(p+q) = (p-q)x
x = p + q
ce nombre est la somme du numérateur et du dénominateur