Bonjour, j'ai du mal à dériver ceci: [([tex]5x^{4}[/tex]+1[tex])^{6}[/tex]*[tex]x^{3}[/tex]]'. Que dois-je faire du exposant 6 ?

Réponse :

j'ai du mal à dériver ceci: [(5 x⁴+1)⁶ * x³]. Que dois-je faire du exposant 6 ?

on a le produit de 2 fonctions dérivables sur R

 (uv)' = u'v + v'u

u(x) = (5 x⁴ + 1)⁶  ⇒ u'(x) = 6 * (20 x³)(5 x⁴ + 1)⁵

v(x) = x³   ⇒ v'(x) = 3 x²

120 x³(5 x⁴ + 1)⁵ * x³ + 3 x² (5 x⁴ + 1)⁶

120 x⁶(5 x⁴ + 1)⁵ + 3 x²(5 x⁴ + 1)⁶

(5 x⁴ + 1)⁵(120 x⁶ + 3 x²(5 x⁴ + 1))

(5 x⁴ + 1)⁵(120 x⁶ + 15 x⁶ + 3 x²)

(5 x⁴ + 1)⁵(120 x⁶ + 15 x⁶ + 3 x²)

(5 x⁴ + 1)⁵(135 x⁶ + 3 x²)

3 x²(5 x⁴ + 1)⁵(45 x⁴ + 1)

Explications étape par étape :