Bonsoir je suis en classe de seconde et j'ai besoin d'aide . L'énoncé est le suivant : Factoriser x-1 +(x-1)^2+x^2-1 J'aimerais avoir une réponse claire et déta

bonjour

x - 1 + (x - 1)² + x² - 1   =

(x - 1) + (x - 1)(x - 1) + (x² - 1²) =

(x - 1)*1 + (x - 1)(x - 1) + (x - 1)(x + 1) =     facteur commun (x - 1)

(x - 1) (1 +         x - 1  +          x + 1) =

(x - 1) (1 + x - 1 + x + 1) =

(x - 1) (2x + 1)

Bonsoir,

F = x - 1 + (x - 1)² + x² - 1

Pour pouvoir factoriser F il faut repérer le facteur commun et il faudra aussi que tu te serves de l'identité remarquable suivante :

➡️ a² - b² = (a - b)(a + b)

F = (x - 1) × 1 + (x - 1)(x - 1) + x² - 1²

Ici x² - 1² est du type a² - b² ainsi on peut le transformer :

F = (x - 1) × 1 + (x - 1)(x - 1) + (x - 1)(x + 1)

Finalement :

F = (x - 1)(1 + x - 1 + x + 1)

F = (x - 1)(2x + 1) ✅

Bonne soirée !