[Corrigé du Diplôme national du Brevet] - Session 2019 - Mathématiques [Série générale] - Métropole Bonjour, ce corrigé vous est proposé par l'équipe de modérat
Question
Bonjour, ce corrigé vous est proposé par l'équipe de modération de nosdevoirs.fr
Exercice 4
On veut réaliser un dessin constitué de deux types d’éléments (tirets et carrés) mis bout à bout.
Chaque script ci-contre (voir pièce jointe) trace un élément, et déplace le stylo.
On rappelle que « s’orienter à 90 » signifie qu’on oriente le stylo vers la droite.
1) En prenant 1 cm pour 2 pixels, représenter la figure obtenue si on exécute le script Carré.
Préciser les positions de départ et d’arrivée du stylo sur votre figure.
2) Attribuer à chaque script la figure dessinée. Justifier votre choix.
3) On exécute le script 2.
a) Quelle est la probabilité que le premier élément tracé soit un carré ?
b) Quelle est la probabilité que les deux premiers éléments soient des carrés ?
4) Dans le script 2, on aimerait que la couleur des différents éléments, tirets ou carrés, soit aléatoire, avec à chaque fois 50 % de chance d’avoir un élément noir et 50 % de chance d’avoir un élément rouge.
Écrire la suite d’instructions qu’il faut alors créer et préciser où l’insérer dans le script 2.
2 Réponse
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1. Réponse Theo
Bonjour,
1) Exécution du script "carré"
On effectue le dessin sur papier en prenant l'échelle suivante :
• 1 cm = 2 pixels.
Voir pièce jointe.
En vert → Position de départ du stylo
En rouge → Position d'arrivée du stylo
2) Attribuons à chaque script le dessin correspondant.
➡️ Le script 1 répète 23 fois l'action suivante : [Carré] et [Tiret]
Aucun doute possible, le dessin B correspond au script 1 ✅
➡️ Le script 2 fait dessiner aléatoirement un carré ou un tiret
Le dessin A correspond alors au script 2 ✅
3) a) Un nombre aléatoire entre 1 et 2 est choisi par l'algorithme.
Si c'est 1 alors le programme fait dessiner un carré.
Sinon (si c'est 2), le programme fait dessiner un tiret.
Nous sommes dans une situation d'équiprobabilité (il y a autant de chance d'obtenir chaque issue possible), ainsi la probabilité que le premier élément tracé soit un carré est, en fait, la probabilité que le nombre aléatoire choisi soit "1".
• P(1) = P(carré) = 1/2 = 0,5 ✅
b) Tu peux dessiner un arbre de probabilité pour mieux comprendre.
Voir pièce jointe.
La probabilité que les deux premiers éléments soient des carrés est de :
• 1/2 × 1/2 = 1/4 = 0,25 ✅
4) On insère le bloc d'instruction suivant entre la ligne n°6 et la ligne n° 7 :
si < nombre aléatoire entre [1] et [2] = 1 > alors
mettre la couleur du stylo à [rouge]
sinon
mettre la couleur du stylo à [noire]
➡️ De cette manière, le programme va procéder à deux tirage au sort : le premier qui déterminera aléatoirement la couleur du stylo (noir ou rouge) et le second qui déterminera la nature de l'élément dessiné (carré ou tiret).
Bon courage et bonnes révisions !
2. Réponse NodevoirsHelp
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