salut j'ai vraiment vraiment besoin d'aide ! svp Le but de l'exercice est de déterminer le sens de variation de la fonction f : x (x-3)²+1 définie sur R. Étude:
Mathématiques
moi4154
Question
salut j'ai vraiment vraiment besoin d'aide ! svp
Le but de l'exercice est de déterminer le sens de variation de la fonction f : x (x-3)²+1 définie sur R.
Étude:
a. Soient a < b < 3. Montrer que a-3 (6-3). f(x)
b. En déduire que f(a) f(b) et que f est strictement décroissante sur] - ∞;3].
c. Soit 3 < a < b. Montrer, de la même manière, que f(a) < f(b) et en déduire que f est strictement croissante sur (3; +infini)
voilà merci beaucoup pour votre aide
Le but de l'exercice est de déterminer le sens de variation de la fonction f : x (x-3)²+1 définie sur R.
Étude:
a. Soient a < b < 3. Montrer que a-3 (6-3). f(x)
b. En déduire que f(a) f(b) et que f est strictement décroissante sur] - ∞;3].
c. Soit 3 < a < b. Montrer, de la même manière, que f(a) < f(b) et en déduire que f est strictement croissante sur (3; +infini)
voilà merci beaucoup pour votre aide
1 Réponse
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1. Réponse ngege83
Réponse :
Explications étape par étape :
f(x) = (x-3)² +1
Soient a<b<3
( a-3) < (b-3) avec (a-3) et (b-3) < 0
-(a-3) > - (b-3)
(a-3)² > (b-3)²
(a-3)² + 1 > (b-3)² + 1
f(a) > f(b)
et donc f est décroissante sur] - ∞;3].
Soient a<b>33
( a-3) < (b-3) avec (a-3) et (b-3) > 0
(a-3)² < (b-3)²
(a-3)² + 1 < (b-3)² + 1
f(a)< f(b)
et donc f est croissante sur [ 3 ; + ∞ [