Bonsoir On demande de calculer la dérivée de la fonction fdéfinie sur R par f(x)=(x-1)(x²-3). La solution doit être donnée sous la forme la plus simple possible

Bonjour,

➢ Rappel de cours :

Il faut apprendre les formules des dérivées.

On a f(x) = u × v → f'(x) = u'v + uv'

➢ Exercice :

f(x) = (x - 1)(x² - 3)

on a u = x - 1 donc u' = 1

et v = x² - 3 donc v' = 2x

Il faut maintenant appliquer la formule du cours :

f'(x) = x² - 3 + 2x(x - 1) = x² - 3 + 2x² - 2x = 3x² - 2x - 3

Réponse :

[tex]3x^2-2x-3[/tex]

Explications étape par étape :

[tex]\frac{d}{dx} [f(x)]= \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\\\= \lim\limits_{h \to 0} \frac{((x+h)-1)((x+h)^2-3)-(x-1)(x^2-3)}{h}\\\\= \lim\limits_{h \to 0} (h^2+3xh-h+3x^2-2x-3)\\\\= 0^2+3x\cdot \:0-0+3x^2-2x-3\\\\= 3x^2-2x-3[/tex]