Bonjour Pouvez vous m’aider pour l’exercice numéro 60 svp Avec explication et en utilisant l’équation cartésienne
Question
Pouvez vous m’aider pour l’exercice numéro 60 svp
Avec explication et en utilisant l’équation cartésienne
1 Réponse
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1. Réponse selimaneb7759
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
La droite d a pour équation : 7x - 4y + 1 = 0
Mettons la sous la forme y = a x + b
Nous avons donc :
7x - 4x + 1 = 0 ⇔ 7x + 1 = 4y ⇔ (7x + 1) / 4 = y
donc la droite (d) a pour équation y = 7x/4 + 1/4
soit a le coefficient directeur de la droite d
a = 7/4
2)
a)
Soit a₁ le coefficient directeur de la droite d₁
Soit b₁ l'ordonnée à l'origine de la droite d₁
la droite d₁ a pour équation : y = a₁ x + b₁
Cette droite d₁ passe par le point A(1,1)
La droite d₁ est perpendiculaire à d donc
les coefficients directeurs de ces droites vérifient:
a × a₁ = - 1
nous cherchons a₁
a₁ = - 1/a avec a ≠ 0
Or a = 7/4
donc application numérique
a₁ = - 1/ (7/4)
a₁ = - 4/7
L'équation provisoire de d₁ est :
y = - 4x/7 + b₁
Comme le point A ∈ d₁, alors les coordonnées du point A vérifient
l'équation de d₁ : y = - 4x/7 + b₁
Nous avons donc :
1 = - 4 (1)/7 + b₁
donc nous avons
1 + 4/7 = b₁
donc b₁ = 7/7 + 4/7 = 11/7
donc l'équation de d₁ est :
y = -4x/7 + 11/7
b)
Soit a₂ le coefficient directeur de la droite d₂
Soit b₂ l'ordonnée à l'origine de la droite d₂
la droite d₂ a pour équation : y = a₂ x + b₂
Cette droite d₂ passe par le point B(-1,0)
La droite d₂ est parallèle à d donc
les coefficients directeurs de ces droites vérifient:
a = a₂ = 7/4
L'équation provisoire de d₂ est :
y = -7x/4 + b₂
Comme le point B ∈ d₁₂ alors les coordonnées du point B vérifient
l'équation de d₁ : y = -7x/4 + b₂
Nous avons donc :
0 = 7 (1)/4 + b₂
donc nous avons
- 7/4= b
donc l'équation de d₂ est :
y = 7x/4 - 7/4
les représentations graphiques sont ci dessous
en bleu la droite d
en rouge la droite d₁
en vert la droite d₂
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