bonjour je n'est pas compris mon DM pourriez vous m'aider svp, Pour chacun des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse. Toutes les réponses doi

Réponse :

Pour chacun des affirmations suivantes, dire si elle est

vraie ou fausse. Toutes les réponses doivent être justifiées.

Affirmation 1 : le programme de calcul suivant donne pour résultat la

somme de 1 et du double du nombre choisi.

Choisir un nombre.   x

Ajouter 5.  x +5

Multiplier le résultat par 2.  (x + 5)* 2

Soustraire 9.   (x + 5)*2 - 9 = 2 x + 10 - 9 = 1 + 2 x

donc bien la somme de 1 et du double du nombre choisi

donc l'affirmation est vraie

Affirmation 2 : pour tout nombre x, (2x + 1)² – 4 = (2x + 3)(2x – 1).

identité remarquable  (2 x + 1)² - 2² = (2 x + 1 + 2)(2 x + 1 - 2)

                                                          = (2 x + 3)(2 x - 1)

donc l'affirmation est vraie

Affirmation 3 : dans l’expression n x n – n + 11, si l’on remplace n par

n’importe quel entier positif, on obtient un nombre qui a exactement

deux diviseurs (1 et lui-même).

pour n = 1  :    1 x 1 - 1 + 11 = 11  nombre premier

        n = 2 :    2 x 2 - 2 + 11 = 13     /           /

        n = 3 :     3 x 3 - 3 + 11 = 17    /            /

        n = 4 :     4 x 4 - 4 + 11 = 23   /            /  

        n = 11 :     11 x 11 - 11 + 11 = 121  n'est pas un nombre premier

Donc  affirmation fausse

Affirmation 4 : la somme de trois entiers consécutifs est toujours un

multiple de 3.

soit 3 nombres consécutifs ;  n ; n+1 et n+2

  n+n+1+n+2 = 3 n + 3 = 3(n + 1)

donc l'affirmation est vraie

Affirmation 5 : dans l’expression 420÷n+n, si on remplace n par

n’importe quel entier positif, on obtient un entier.

 420/2n

pour n = 4    ;   420/8  le résultat n'est pas un entier

donc affirmation fausse

Affirmation 6 : la carré de tout nombre est supérieur ou égal à ce

nombre.

   a² ≥ a    affirmation vraie

pour  a = 1    :   1 ≥ 1

         a = 2   :   4 ≥ 2

         a = - 3 :   (- 3)² ≥ - 3

Explications étape par étape :