Bonjour est ce que vous pouvez m'aider c'est pour ce soir ? mercii

Bonjour,

1. La diagonale du carré correspond à l'hypoténuse d'un triangle rectangle isocèle de coté a.

D'après le th. de Pythagore et en notant d la longueur de la diagonale :

d² = a² + a² = 2a² soit d = a√2

2. Soit ABC un triangle équilatéral et I le milieu de [BC]

AB = AC, (AI) est donc la médiatrice de [BC]

On a donc (AI) ⊥ (BC)

Le triangle ABI est donc rectangle en I.

D'après le th. de Pythagore: AB² = AI² + BI² soit AI² = AB² - BI²

En notant AB = BC = AC = a, on a :

AI² = a² - (a/2)² = (1 - 1/4) a² = (3/4) a²

Soit AI = (√3/2) a